วันที่ 6 เมษายน 2564นายอนุทิน ชาญวีรกูล รองนายกรัฐมนตรี และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงสาธารณสุข ในฐานะหัวหน้าพรรคภูมิใจไทย กล่าวถึงกระแสข่าวว่าพรรคภูมิใจไทย จับมือกับพรรคประชาธิปัตย์และพรรคชาติไทยพัฒนา ร่วมกันร่างแก้ไขรัฐธรรมนูญฉบับใหม่ว่า ไม่เป็นความจริง ทางพรรคภูมิใจไทยยังไม่เคยพูดคุยอะไรกัน และมองว่าเป็นเพียงกระแสข่าวเท่านั้น
ส่วนที่มีการเสนอแก้ไขรายมาตรานั้น พรรคภูมิใจไทยมีร่างของตัวเองและมีแนวทางอย่างชัดเจนในการแก้ไขรัฐธรมนูญ ซึ่งมีอยู่หลายหัวข้อแต่หัวข้อไหนที่เป็นคำตัดสินของศาลพรรคก็ต้องน้อมรับจะไปฝืนคำสั่งศาลไม่ได้ ก็ต้องหาทางออกกันต่อไป ซึ่งเรื่องการแก้ไขรัฐธรรมนูญถือเป็นเอกสิทธิ์ไม่เกี่ยวว่าจะร่วมรัฐบาลหรือไม่ ต้องแยกหน้าที่ในสภาผู้แทนราษฎร และไม่เกี่ยวข้องกับการทำหน้าที่ของพรรคร่วมรัฐบาล ที่เป็นฝ่ายนิติบัญญัติและฝ่ายบริหาร
ประเด็นบัตรเลือกตั้ง 2 ใบ ในร่างพรรคพลังประชารัฐ นั้น ตนไม่เห็นด้วย พรรคภูมิใจไทย เป็นพรรคที่เห็นด้วยกับรัฐธรรมนูญปี 60 ในเรื่องการเลือกตั้ง มันดีอยู่แล้วจะไปแก้ทำไม พร้อมกันนี้ยังกล่าวถึงกรณีที่คณะก้าวหน้าล่ารายชื่อ 1 ล้่านรายชื่อเพื่อแก้ไขรัฐธรรมนูญ ส่วนตัวมองว่าเป็นสิทธิที่สามารถทำได้ แต่ถามกลับว่าสิ่งที่ทำอยู่ มีอยู่ในรัฐธรรมนูญหรือไม่ หากมีก็ต้องทำตาม แต่ขอให้ทำตามรัฐธรรมนูญหากทำตามกฎหมายก็ชัดเจนไม่ต้องตีความอะไร